Dwalingen in de methodologie. XI. 'Odds' en wat dies meer zij
Open

Richtlijnen
11-11-1998
R.J.P.M. Scholten

- De ‘odds’ voor het optreden van een bepaalde gebeurtenis (bijvoorbeeld ziekte) is de verhouding van de kans op het optreden van die gebeurtenis en de kans op het niet-optreden daarvan.

- De oddsratio voor een bepaalde gebeurtenis is de verhouding van twee odds voor die gebeurtenis, bijvoorbeeld voor degenen die wel en voor degenen die niet aan een bepaalde risicofactor werden blootgesteld.

- De oddsratio is een lastig te interpreteren maat voor samenhang die vooral wordt toegepast in patiënt-controleonderzoek.

- Indien er sprake is van een zeldzame gebeurtenis (ziekte) is de oddsratio op te vatten als een relatief risico, dat veel eenvoudiger te interpreteren is (namelijk als de factor waarmee de kans op ziekte toeneemt bij een bepaalde blootstelling).

In medisch-wetenschappelijke artikelen komt men regelmatig de oddsratio tegen als maat voor het verband tussen bijvoorbeeld blootstelling aan een bepaalde factor en het bestaan van een ziekte. De interpretatie van de oddsratio doet echter een groot beroep op de intellectuele vermogens van de lezer.

wat is een oddsratio?

De oddsratio is een verhouding (ratio) van twee ‘odds’, maar dat brengt ons nog niet veel verder. Laten wij eerst eens naar de betekenis van die laatste term kijken. Het begrip ‘odds’ is afkomstig uit de Engelse gokwereld. Het geeft de verhouding weer van de kans op het optreden van een bepaalde gebeurtenis en de kans op het niet-optreden daarvan. Stel dat personen die blootgesteld zijn aan een bepaalde factor 75 kans hebben om binnen een bepaalde periode (bijvoorbeeld 10 jaar) kaal te worden. De kans om niet kaal te worden bedraagt dan 25. De odds voor kaal worden is dan 75 : 25 = 3, ofwel de kans om kaal te worden (het optreden van de gebeurtenis) is 3 keer zo groot als de kans om niet kaal te worden (het niet-optreden van de gebeurtenis). (Strikt genomen dient de odds benoemd te worden als ‘3 tegen 1’. Omdat er in feite twee getallen mee aangeduid worden, staat de term ‘odds’ in de meervoudsvorm. Vanwege de leesbaarheid wordt in dit artikel het begrip ‘odds’ als enkelvoudsvorm gehanteerd.)

Stel nu dat personen die niet blootgesteld zijn aan de bestudeerde factor, 60 kans hebben om binnen 10 jaar kaal te worden. Voor hen bedraagt de odds voor kaal worden dan 60 : 40 = 1,5 (ofwel de kans om kaal te worden is 1,5 maal zo groot als de kans om niet kaal te worden). De oddsratio voor kaal worden van blootgestelden ten opzichte van niet-blootgestelden is vervolgens de verhouding tussen de zojuist berekende odds, ofwel 3 : 1,5 = 2. In woorden: de odds voor kaal worden bij blootgestelden is 2 keer zo groot als de odds voor kaal worden bij niet-blootgestelden.

Hoewel wij nu uitstekend kunnen verwoorden wat een oddsratio betekent, wordt voor de interpretatie ervan nog steeds een groot beroep gedaan op ons voorstellingsvermogen. Een oddsratio van 1 geeft aan dat er geen verband is tussen blootstelling en de onderzochte conditie; in ons voorbeeld zou deze uitkomst aangeven dat blootstelling geen extra effect had op kaal worden. Aangezien de oddsratio voor kaal worden groter is dan 1, concluderen wij dat blootstelling aan de onderzochte factor blijkbaar vaker tot kaalheid aanleiding geeft. Maar wat die oddsratio van 2 nu precies inhoudt, blijft vooralsnog duister.

twee soorten oddsratio's?

De oddsratio is de enige maat voor samenhang die gebruikt kan worden in patiënt-controleonderzoek. In een dergelijk onderzoek worden patiënten verzameld die aan een bepaalde, doorgaans zeldzame, ziekte lijden. Vervolgens wordt een controlegroep samengesteld met personen die niet aan die ziekte lijden. Beide groepen worden nu vergeleken ten aanzien van blootstelling aan een bepaalde factor in het verleden. Voor het uitdrukken van het verband tussen blootstelling in het verleden en de aanwezigheid van de ziekte wordt dan de zogenoemde blootstellingsoddsratio berekend, de verhouding van de odds voor blootstelling van zieken ten opzichte van niet-zieken (controlepersonen) (in tabel 1 staan de formules). In de praktijk zijn we echter doorgaans niet geïnteresseerd in de blootstellingsoddsratio. Eigenlijk willen wij de ziekteoddsratio weten: de verhouding van de odds voor ziekte van blootgestelden ten opzichte van niet-blootgestelden. Bij het berekenen van de blootstellingsoddsratio zijn we verticaal door de tabel gegaan. Gaan we horizontaal door de tabel (alsof wij te maken zouden hebben met een cohortonderzoek), dan kan de ziekteoddsratio berekend worden (zie tabel 1). Hoewel conceptueel verschillend blijkt de ziekteoddsratio mathematisch identiek te zijn aan de eerder berekende blootstellingsoddsratio (zie tabel 1) en van deze eigenschap maken wij dankbaar gebruik in een patiënt-controleonderzoek. Maar hoe wij nu precies de oddsratio moeten interpreteren, is nog steeds niet duidelijk.

cohortonderzoek, patiënt-controleonderzoek en de oddsratio

Stel, men wil het verband onderzoeken tussen overgewicht en het optreden van diabetes mellitus. Hiertoe zou men een cohort ziektevrije personen met overgewicht en een cohort ziektevrije personen zonder overgewicht kunnen volgen gedurende een periode die lang genoeg is (bijvoorbeeld 10 jaar). Vervolgens stelt men het al dan niet optreden van diabetes mellitus in deze periode vast. In tabel 2 zijn de resultaten van dit (fictieve) cohortonderzoek samengevat. De oddsratio voor het optreden van diabetes mellitus van personen met overgewicht ten opzichte van personen zonder overgewicht bedraagt 9,79.

Hetzelfde verband kan ook in een patiënt-controleonderzoek onderzocht worden. Men verzamelt gedurende een periode van 10 jaar alle gevallen van diabetes mellitus. Als wij dit onderzoek in de (fictieve) onderzoekspopulatie van tabel 2 uitvoeren, zullen 100 gevallen van diabetes mellitus gevonden worden. Vervolgens wordt uit de personen die geen diabetes hebben (controlepersonen) een aselecte steekproef van 100 personen getrokken. De verhouding van personen met en zonder overgewicht in de controlegroep zal bij aselecte trekking gelijk zijn aan die van het cohortonderzoek van tabel 2. Wij verwachten dan (afgerond) 48 personen (910/1900 × 100) met overgewicht en 52 personen (990/1900 × 100) zonder overgewicht in onze steekproef (tabel 3). De oddsratio bedraagt nu 9,75 en is (afgezien van de kleine afrondingsfout) uiteraard identiek aan de in het cohortonderzoek berekende oddsratio. We hebben immers met dezelfde verhoudingen te maken als in het cohortvoorbeeld van tabel 2. Een analyse van een subgroep van 200 personen levert dus een identieke schatting van de oddsratio op als een analyse van de volledige onderzoeksgroep van 2000 personen. We worstelen echter nog steeds met de interpretatie van de oddsratio.

oddsratio en relatief risico

Het voorbeeld van tabel 2 betrof een longitudinaal cohortonderzoek onder personen die bij aanvang van het onderzoek nog niet ziek waren. In een dergelijk onderzoek kan het risico op het optreden van diabetes mellitus rechtstreeks berekend worden. Dit is eenvoudigweg het aantal gevallen van diabetes mellitus gedeeld door het totale aantal personen in de beschouwde groep (bijvoorbeeld blootgestelden). De maat voor samenhang tussen overgewicht en het optreden van diabetes mellitus kan nu worden uitgedrukt als relatief risico: de verhouding van het risico op diabetes mellitus bij personen met overgewicht en personen zonder overgewicht. Het relatieve risico bedraagt 9,0 (zie tabel 2). De kans op het krijgen van diabetes mellitus is bij personen met overgewicht 9 keer zo groot als bij personen zonder overgewicht en dit relatieve risico is eenvoudig te interpreteren.

In dit voorbeeld was de oddsratio voor het optreden van diabetes mellitus van personen met overgewicht ten opzichte van personen zonder overgewicht 9,79, iets hoger dus dan het relatieve risico van 9,0 (zie tabel 2). Als het risico op een bepaalde ziekte in werkelijkheid laag is (vuistregel: lager dan 5, maar volgens sommigen volstaat lager dan 20 al) en het dus om een zeldzame ziekte gaat, benadert de oddsratio het relatieve risico en kan de oddsratio geïnterpreteerd worden als een relatief risico.1 De eerder in ons voorbeeld gevonden oddsratio van 9,79 voor het verband tussen overgewicht en diabetes wordt dan als volgt vertaald (met de woorden uit de definitie van het relatieve risico): personen met overgewicht hebben een 9,79 keer zo grote kans op diabetes mellitus in vergelijking met personen zonder overgewicht. Deze laatste interpretatie van de oddsratio vergt gelukkig veel minder van de lezer.

De in een patiënt-controleonderzoek verkregen oddsratio is dus identiek aan de oddsratio zoals die in een cohortonderzoek verkregen zou zijn. Bovendien zijn deze oddsratio's goede schatters van het relatieve risico als het in werkelijkheid om zeldzame ziekten gaat (en dat is vrijwel zonder uitzondering het geval in een patiënt-controleonderzoek). In dat geval kan de oddsratio zonder meer geïnterpreteerd worden als een relatief risico.

Gaat het echter niet om een zeldzame aandoening, dan geeft de oddsratio een overschatting van het relatieve risico.2 Dit geldt voor ons eerste voorbeeld betreffende het kaal worden. De oddsratio voor kaal worden van blootgestelden ten opzichte van niet-blootgestelden bedraagt 2,0, terwijl het relatieve risico 1,25 is. De oddsratio overschat het relatieve risico hier dus met 60 (= 0,75/1,25 × 100).1

Er dient nog opgemerkt te worden dat deze ‘zeldzameziekteaanname’ zelfs niet nodig is bij patiënt-controleonderzoek dat onder bepaalde condities wordt uitgevoerd (nieuwe ziektegevallen worden prospectief verzameld en men neemt aan dat de controlepersonen beschouwd kunnen worden als een steekproef uit de persoonsjaren met de verschillende blootstellingen). De oddsratio is dan altijd een zuivere schatter van het relatieve risico, ongeacht de hoogte van het risico op de ziekte. De feitelijke bewijsvoering bij deze bewering valt echter buiten het bestek van dit artikel.3

tot slot

De oddsratio is een lastig te interpreteren maat voor samenhang die vooral in patiënt-controleonderzoek wordt toegepast. Gaat het in werkelijkheid om een zeldzame aandoening, dan kan de oddsratio rechtstreeks vertaald worden als een veel eenvoudiger te interpreteren relatief risico. Dat de oddsratio ook veelvuldig in experimenteel en observationeel cohortonderzoek gebruikt wordt (situaties waarin er doorgaans geen sprake zal zijn van zeldzame gebeurtenissen), heeft te maken met de prettige mathematische eigenschappen ervan, maar daarover hoeven wij ons, als lezers van de onderzoeksresultaten, gelukkig niet druk te maken. Wel moeten wij ons realiseren dat de oddsratio in die gevallen het relatieve risico overschat. Bij patiënt-controleonderzoek wordt de zeldzameziekteaanname bijna nooit overtreden, zodat wij ons in die gevallen niet al te veel zorgen hoeven te maken over de interpretatie van de oddsratio.

Literatuur

  1. Davies HTO, Crombie IK, Tavakoli M. When can odds ratiosmislead? BMJ 1998;316:989-91.

  2. Sinclair JC, Bracken MB. Clinically useful measures ofeffect in binary analyses of randomized trials. J Clin Epidemiol1994;47:881-9.

  3. Miettinen OS. Theoretical epidemiology. Principles ofoccurrence research in medicine. Albany: Delmar, 1985.